[프로그래머스 스쿨][Python] 가장 큰 정사각형 찾기

문제

문제 설명

1와 0로 채워진 표(board)가 있습니다. 표 1칸은 1 x 1 의 정사각형으로 이루어져 있습니다. 표에서 1로 이루어진 가장 큰 정사각형을 찾아 넓이를 return 하는 solution 함수를 완성해 주세요. (단, 정사각형이란 축에 평행한 정사각형을 말합니다.)

예를 들어

 

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 있다면 가장 큰 정사각형은

1	2	3	4
0	1	1	1
1	1	1	1
1	1	1	1
0	0	1	0

가 되며 넓이는 9가 되므로 9를 반환해 주면 됩니다.

 

제한사항

• 표(board)는 2차원 배열로 주어집니다.
• 표(board)의 행(row)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 열(column)의 크기 : 1,000 이하의 자연수
• 표(board)의 값은 1또는 0으로만 이루어져 있습니다.

입출력 예시

board	answer
[[0,1,1,1],[1,1,1,1],[1,1,1,1],[0,0,1,0]]	9
[[0,0,1,1],[1,1,1,1]]	4

문제: 프로그래머스 스쿨 - 연습문제 - 가장 큰 정사각형 찾기

 

 

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문제 풀이

유의사항

• 다이나믹 프로그래밍(DP)의 가장 대표적인 문제 유형이다.
• O(N)보다 큰 시간 복잡도를 가질 경우, 데이터의 크기가 1000x1000이기에 시간초과가 일어난다.

풀이

• 핵심 아이디어: 정사각형이 만들어지기 위해서는 현재 블럭의 대각선 왼쪽 상단, 왼쪽, 위쪽의 블럭들이 어떻게 되어있었는지에 따라 결정된다.

           1. 첫 행, 첫 열에 속한 모든 블록들의 정사각형 최대 넓이는 1이다.(왼쪽 상단,위, 왼쪽이 없기 때문)

           2. 1번을 제외한 나머지의 경우, (왼쪽 상단,위, 왼쪽)의 최솟값 + 1을 자신에게 할당한다.

                * 각 칸에 할당되는 숫자: 자신을 우측 대각선 아래로 두었을 때, 자신까지 만들어지는 정사각형의 길이

           3. 할당된 값 중 최댓값이 가능한 정사각형의 최대 길이이다.

 

• 예시)  두 번째 행에 대한 그림 설명

첫 행에 대한 루프

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전체 코드

def solution(board):
    answer = 0

    m = len(board[0])
    n = len(board)

    capable = [[0 for _ in range(m+1)] for _ in range(n+1)] 
    #배열의 각 값: 해당 칸 까지의 정사각형의 길이

    for i in range(1, n+1):
        for j in range(1, m+1):

            if board[i-1][j-1]:
                capable[i][j] = min(capable[i-1][j-1], capable[i-1][j], capable[i][j-1]) + 1

            if capable[i][j] > answer:
                answer = capable[i][j]
    
    answer **= 2
    # 길이를 통해 정사각형의 넓이를 구함

    return answer